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如图在rt三角形abc中角ac b=90度a_如图在rt三角形abc中角acb 90度|全球快看点

来源：互联网2023-03-10 11:07:05


(资料图片)

1、是证明∠ADC=∠BDF吧~法一：证明：延长CF到G,使EG=CE，连接BG,则E是线段CG的中点∵D是BC的中点∴ED是三角形BCG的中位线ED//BG∴AF:BF=AE:BG.....(1)∵△ABC为等腰RT△∴AC=CB∠ACE=∠ADC（直角三角形中易证）.......(2)∵ED//BG∠AEC=∠CGB=90°，∠ADC=∠CBG联立（2）知∠ACE=∠CBG∴△CAE≌△BCG(AAS)CE=BG,AE=CG∵CE=EG,∴AE=2BG带入（1）有AF:BF=2:1....(3)∵AC=BC=2BD即AC:BD=2:1.....(4)联立(3)(4)AF:BF=AC:BD∵等腰RT△ABC中∠CAF=∠DBF=45°∴△ACF∽△BDF(相似三角形的判定定理之一)∠ACF=∠BDF联立（2）得∠ADC=∠BDF 法二：证明：过B作BG⊥BC交CF的延长线于G∵△ABC为等腰RT△∴AC=BC,∠CBA=45°∵∠CAD=∠BCG(直角三角形中易得)。

2、∠ACD=∠CBG=90°∴△ACD≌△CBG(AAS)CD=BG，∠ADC=∠G∵D为BC中点,BD=CD∴BD=BG∵∠FBG=90°-∠CBA=90°-45°=45°=FBDBF为公共边∴FBD≌△FBG(SAS)∠BDF=∠G∵∠ADC=∠G∴∠ADC=∠BDF 法三见参考部分先根据ASA判定△ACD≌△CBF得到BF=CD，然后又D为BC中点。

3、根据中点定义得到CD=BD，等量代换得到BF=BD，再根据角度之间的数量关系求出∠ABC=∠ABF。

4、即BA是∠FBD的平分线，从而利用等腰三角形三线合一的性质求证即可。

本文分享完毕，希望对大家有所帮助。

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